如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 23:14:05

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=

作辅助线NP∥DA交AB于点P
作NQ∥CB交AB于点Q
有NP∥DA,DN∥AP
于是四边形APND是平行四边形
于是DN=AP
同样道理
CN=BQ
又有DN=CN
于是AP=BQ
还有AM=BM
于是AM-PM=BM-QM
也就是PM=QM
又NP∥DA
所以∠1=∠A
同理∠2=∠B
有∠A+∠B=90°
于是∠1+∠2=90°
从而∠PNQ=90°
于是△PNQ是直角三角形
还有PM=QM
也就是M是直角三角形△PNQ斜边上的中线
于是
MN=PQ/2=(PM +QM)/2=PM=AM-PM=AM-DN=AB/2-CD/2=11/2-5/2=3

延长线段AD、BC交与点E，因为∠A+∠B=90°，所以∠E=90° 因为M、N分别为AB、CD中点，所以EN=1/2CD=2.5,EM=1/2AB=5.5 MN=3

过C做CE//AD CF//MN 分别交AB于E,F
因为DC//AB
所以四边形ADCE为平行四边形
所以CD=AE=5
所以BE=AC-AE=6
因为MB=5.5
所以ME=0.5
因为DC//AB
所以四边形CNMF平行四边形
所以CN=MF=2.5
MN=CF
因为EF=MF+ME=3...

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过C做CE//AD CF//MN 分别交AB于E,F
因为DC//AB
所以四边形ADCE为平行四边形
所以CD=AE=5
所以BE=AC-AE=6
因为MB=5.5
所以ME=0.5
因为DC//AB
所以四边形CNMF平行四边形
所以CN=MF=2.5
MN=CF
因为EF=MF+ME=3
所以F为BE的中点
因为∠CEB=∠A
所以∠CEB+∠A=90
所以三角形CEB为直角三角形
所以CF=BE/2（直角三角形斜边上的中线为斜边的一半）
所以CF=3
所以MN=3

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