高一数学题 救命 怎么做吖已知集合A={x丨x^2+(2a-3)-3a=0},集合B={x丨x^2-(a-3)x+a^2-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,用列举法表示A∪B. 要过程.谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:07:56
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高一数学题 救命 怎么做吖
已知集合A={x丨x^2+(2a-3)-3a=0},集合B={x丨x^2-(a-3)x+a^2-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,用列举法表示A∪B. 要过程.谢谢.
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A∩B≠Ф
所以两个方程有公共根
设公共根是b
则b^2+(2a-3)b-3a=0
b^2+(a-3)b+a^2-3a=0
相减
(2a-3-a+3)b-3a-a^2+3a=0
ab-a^2=0
a(b-a)=0
若a=0,则两个方程都是x^2-3x=0,和A≠B矛盾
所以a≠0
所以b=a
所以公共根就是a
代入a^2+a(2a-3)-3a=0
3a^2-3a-3a=0
a^2-2a=0
a=0,a=2
刚才已得到a≠0,所以a=2
所以A x^2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=2,x=-3
B x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2,x=-1
所以A∪B={2,-3,-1}
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