若a,b是整数,且a+b是偶数,试证a-b是偶数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:05:36
若a,b是整数,且a+b是偶数,试证a-b是偶数若a,b是整数,且a+b是偶数,试证a-b是偶数若a,b是整数,且a+b是偶数,试证a-b是偶数用反证法:设a-b为奇数,则a+b-(a-b)为奇数(偶

若a,b是整数,且a+b是偶数,试证a-b是偶数
若a,b是整数,且a+b是偶数,试证a-b是偶数

若a,b是整数,且a+b是偶数,试证a-b是偶数
用反证法:
设a-b为奇数,
则a+b-(a-b)为奇数(偶数-奇数=奇数)
而计算得a+b-(a-b)=2a,2a必为偶数
所以假设不成立,a-b为偶数

若a+b为偶数则必可被2整除
设a+b=2n
则a=2n-b
所以a-b=(2n-b)-b
=2n-2b
2n-2b可以被2整除,所以a-b也是偶数