函数y=1/2x与y=k/x交于AB亮点,过B做BC⊥X轴,垂足为C,且△BOC面积为4.1.求k值2.在x轴上是否有一点P，使得△POA为直角三角形?存在请求出，不存在，说明理由。

函数y=1/2x与y=k/x交于AB亮点,过B做BC⊥X轴,垂足为C,且△BOC面积为4.1.求k值2.在x轴上是否有一点P，使得△POA为直角三角形?存在请求出，不存在，说明理由。
函数y=1/2x与y=k/x交于AB亮点,过B做BC⊥X轴,垂足为C,且△BOC面积为4.
1.求k值
2.在x轴上是否有一点P，使得△POA为直角三角形?
存在请求出，不存在，说明理由。

函数y=1/2x与y=k/x交于AB亮点,过B做BC⊥X轴,垂足为C,且△BOC面积为4.1.求k值2.在x轴上是否有一点P，使得△POA为直角三角形?存在请求出，不存在，说明理由。
(1)因为y=1/2x图像在一三象限,所以k>0,设交点A（x1,y1）B（x2,y2）,则C（x2,0）
又s△BOC=1/2*OC*BC=1/2*x2*y2=4
B点在y=k/x上,所以k=8
（2）假设存在P点使得△POA为直角三角形,且P（x0,y0）
由（1）知k=8,所以两交点分别为（-2,-1）（2,1）
即AB关于原点对称,所以PC关于y轴对称,即存在P点
若B(2,1)C(2,0),则A（-2,-1）P（-2,0）
若B（-2,-1）C（-2,0）则A(2,1)P(2,0),

O与x轴上任意一点p及 y轴任意一点A都能构成直角三角形。