求三角函数公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:18:37
求三角函数公式求三角函数公式求三角函数公式正弦函数sinθ=y/r  余弦函数cosθ=x/r  正切函数tanθ=y/x  余切函数cotθ=x/y  正割函数secθ=r/x  余割函数cscθ=

求三角函数公式
求三角函数公式

求三角函数公式
正弦函数 sinθ=y/r
  余弦函数 cosθ=x/r
  正切函数 tanθ=y/x
  余切函数 cotθ=x/y
  正割函数 secθ=r/x
  余割函数 cscθ=r/y
  以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
  正矢函数 versinθ =1-cosθ
  余矢函数 vercosθ =1-sinθ
  同角三角函数间的基本关系式:
  ·平方关系:
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  tan^2(α)+1=sec^2(α)
  cot^2(α)+1=csc^2(α)
  ·积的关系:
  sinα=tanα*cosα
  cosα=cotα*sinα
  tanα=sinα*secα
  cotα=cosα*cscα
  secα=tanα*cscα
  cscα=secα*cotα
  ·倒数关系:
  tanα·cotα=1
  sinα·cscα=1
  cosα·secα=1
  直角三角形ABC中,
  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
  余弦等于角A的邻边比斜边
  正切等于对边比邻边,
  三角函数恒等变形公式
  ·两角和与差的三角函数:
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  ·辅助角公式:
  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
  ·倍角公式:
  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
  ·三倍角公式:
  sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
  ·半角公式:
  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  ·降幂公式
  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  ·万能公式:
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
  ·积化和差公式:
  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  ·和差化积公式:
  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  ·其他:
  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
  部分高等内容
  ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):
  sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
  cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
  tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
  泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…
  此时三角函数定义域已推广至整个复数集.
  ·三角函数作为微分方程的
  对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明
  Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数.
  补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣.
  特殊三角函数值
  a 0` 30` 45` 60` 90`
  sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
  cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
  tana 0 √3/3 1 √3 None
  cota None √3 1 √3/3 0
  三角函数的计算
  幂级数
  c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
  c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
  它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
  泰勒展开式(幂级数展开法):
  f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
  实用幂级数:
  ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
  ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|