从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合用导数求证
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 00:27:03
从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合用导数求证从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合用导数求证从抛物线y²
从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合用导数求证
从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合
用导数求证
从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合用导数求证
证明：设抛物线上一点A(（a^2）/4,a),a>0
对y2=4x关于x求导有2y*y~=4.(这一点要会的哦)
∴``y~=2/y,
(补充一下,隐函数的求导比较重要哦,一定要掌握~)
从而过A的切线方程为
y=(2/a)*(x-(a^2)/4)+a
令y=0,切线与X轴交于B((-a^2)/4,0).取BA延长线上一点为E
由焦点（C）出发的光线经抛物线反射,入射角等于反射角,不妨设反射光线上一点为D,则有∠DAE=∠CAB
所以只需要证明∠ABC=∠BAC,即BC=AC即可有∠ABC=∠DAE,AE//X轴
BC=a^2/4+1;AC^2=[(a^2)/4-1]^2+a^2 解得AC=a^2/4+1=BC,成立!
当a=0时,（0,0）初的切线与X轴垂直,反射光线与X轴重合
综上,.光线与x轴平行或重合
注意解题过程中一定要把反射点分开讨论,即a=0和a>0两种情况~
此题还有其它解法,比如向量法!自己动手试一下~
从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合用导数求证
抛物线y²=8x的焦点到双曲线x²/12-y²/4=1的距离
抛物线y=-2x²的焦点坐标
与抛物线y²=（1/4)x关于直线x-y=0对称的抛物线焦点坐标是
焦点是圆x²+y²-4x=0的圆心的抛物线的标准方程
已知抛物线Y²=2PX的焦点到准线的距离等于双曲线4X²-9Y²=36的焦点到渐近线的距离求抛物线的焦点坐标和准线方程
设椭圆x²/m²+y²/n²=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y²=4x焦点相同,离心率为1/2,
从抛物线y²=4x的焦点F出发的光线,倾斜角为120°,反射光线所在的直线方程
若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点,则实数a=?
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y²=20x (2)x² =1/2y(3)2y²- 5x=0 (4)x² + 8y=0
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）x²=2y（2）4x²+3y=0（3）2y²+x=0(4)y²-bx= 0
抛物线y²=4x上到焦点的距离等于5的点的坐标是
若椭圆C1:x²/4+y²/b²=1的离心率为根号3/2,抛物线C2：x²=2py的焦点在椭圆C1的顶点上求抛物线C2的方程
抛物线y²=4x上一点p到焦点距离为4,则点P的横坐标为
已知抛物线定点在坐标原点,抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相
已知抛物线y=1/4x²,则过其焦点垂直于对称轴的直线方程为?
若抛物线X²=2py(p>0)的焦点与椭圆X²/3+Y²/4=1的上焦点重合,(1)求抛物线的方程.(2)若AB是过抛物线焦点的动弦,直线L1,L2是抛物线两条分别切于A,B的切线,求L1,L2的交点的纵坐标.
若双曲线x²/m-y²/3=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合,则m=