数学提问小王发现8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并通过后几项,是质数但得出往后几个发现它们不是质数,其中一个是A1643 B1679 C1681 D1697
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:38:59
数学提问小王发现8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并通过后几项,是质数但得出往后几个发现它们不是质数,其中一个是A1643 B1679 C1681 D1697
数学提问小王发现8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并通过后几项,是质数
但得出往后几个发现它们不是质数,其中一个是A1643 B1679 C1681 D1697
数学提问小王发现8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并通过后几项,是质数但得出往后几个发现它们不是质数,其中一个是A1643 B1679 C1681 D1697
可以发现
43=41+2×1
47=41+2×3=2×（1+2）
53=41+2×6=2×（1+2+3）
61=41+2×10=2×（1+2+3+4）
于是我们可以得到第数列{an}的通向为
an=41+2×(1+n-1)(n-1)/2
化简得an=n²-n+41
接着代入ABCD逐个排除
A：n²-n+41=1643
解得n不为整数,舍去
B：n²-n+41=1679
不得整数,舍去
C：n²-n+41=1681
得n=81
D:n²-n+41=1681
不得整数,舍去
所以选C
它们的差是2,4,6,8,10,12。。。等差数列。
通项公式为
41+[(2+2n)Xn]/2=n^2+n+41 (将41看成第0项，43第一项，以此类推)
代入n=40
发现等于1681
则C1681在数列中。
选C
a2-a1=2
a3-a2=4
……
an-an-1=2(n-1)
叠加 an-a1=n(n-1)
an=n^2-n+41
当n=41 时 为1681
a1=41，a2=43，a3=47，a4=53，a5=61，a6=71，a7=83，a8=97
an-a(n-1)=2*(n-1)
通项公式为：an=a1+2*(n-1+1)*(n-1)/2=41+n*(n-1)=n^2-n+41
分别代入A、B、C、D的值，an=1643、1679、1681、1697
可得只有an=1679时，n的值才是正整数，即n=41
所以应选B
41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=51.....一次类推