f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立1证明f(x)是周期函数 2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:03:16
f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立1证明f(x)是周期函数 2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立
1证明f(x)是周期函数
2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立1证明f(x)是周期函数 2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
1、证明：由f(x)是定义在R上的奇函数得：f(-x) = -f(x)
所以f[-(3/2+x)] = -f(3/2+x) => f(-3/2-x) = -f(3/2+x) => -f(-3/2-x) = f(3/2+x)
又由恒有f(3/2+x) = -f(3/2-x)成立得： -f(-3/2-x) = -f(3/2-x) => f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)
又设 y = 3/2-x,所以由f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)得：f(y-3) = f(y) => f(x) = f(x-3)
所以证明f(x)是以3为周期的周期函数
2、 由f(x)是定义在R上的奇函数得：
f(0) = 0,f(-x) = -f(x) => f(-1) = -f(1) = -2
又因为(x)是以3为周期的周期函数,
所以 f(-1) = f(-1+3) = f(2) = -2,f(0) = f(0+3) = f(3) = 0
所以 f(2)+f(3) = -2+0 = -2
1.f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(3/2+x)=-f(3/2-x)=f(x-3/2),
∴f(x+3)=f[3/2+(x+3/2)]=f[(x+3/2)-3/2]=f(x),
∴3是f(x)的周期。
2.f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)=0.
由1.f(3)=f(0)=0,
f(2)=f(-1)=f(1)=2,
∴f(2)+f(3)=2.
1. (x)是定义在R上的奇函数
则f(0)=0 且f(-x)=-f(x)
所以f(3/2+x)=-f(3/2-x)=f[-(3/2-x)]=f(x-3/2)
即f(x-3/2)=f(3/2+x)
设x-3/2=t 则x=t+3/2
所以f(t)=f(3/2+t+3/2)=f(t+3)
即f(x)=f(x+3)
所以f(x)是周期为3...
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1. (x)是定义在R上的奇函数
则f(0)=0 且f(-x)=-f(x)
所以f(3/2+x)=-f(3/2-x)=f[-(3/2-x)]=f(x-3/2)
即f(x-3/2)=f(3/2+x)
设x-3/2=t 则x=t+3/2
所以f(t)=f(3/2+t+3/2)=f(t+3)
即f(x)=f(x+3)
所以f(x)是周期为3的周期函数
2. f(1)=2
f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1)=-2
f(3)=f(0)=0
所以f(2)+f(3)=-2+0=-2
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