已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f...已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 22:39:54
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f...已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于?
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于?
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f...已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x属于R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于?
f(x + 2) = f(x) + f(1),f(x + 4) =f(x + 2+2) = f(x+2) + f(1)=f(x) + 2*f(1),
所以f(2011) =f(1+1005*2) =f(1) + 1005*f(1)= 1006f(1)
因为f(1) = f(-1 +2) = f(-1) + f(1)
所以f(-1) = 0
又因为f(x)为R上的奇函数,
所以f(1) = -f(-1) = 0
从而f(2011) = 0
f(x + 2) = f(x) + f(1)
f(2011) = f(2009) + f(1) = f(2007) + 2f(2) = ... = f(3) + 1004f(1) = f(1) + 1005f(1) = 1006f(1)
f(1) = f(-1 +2) = f(-1) + f(1)
消去f(1), f(-1) = 0
f(x)为R上的奇函数, f(1) = -f(-1) = 0
f(2011) = 0