为什么f2010=0已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)?为什么f2010=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:21:13
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为什么f2010=0已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)?为什么f2010=0
为什么f2010=0已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)?
为什么f2010=0
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奇函数f(x)=-f(-x),所以f(0)=0;
因为f(x)=f(2-x),所以f(0)=f(2);
因f(x)=-f(-x),且f(x)=f(2-x),得f(x)=-f(x-2);
令 x=x+2,f(x+2)=-f(x);
令 x=x+4,f(x+4)=-f(x+2);
故 T=4,f(2010)=f(2);
所以f(2010)=0.
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