已知函数f(x)=X*X-2X+a(X属于[0,3])它的任意3个函数值总可以作为一个三角形的三边长,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 16:38:09
已知函数f(x)=X*X-2X+a(X属于[0,3])它的任意3个函数值总可以作为一个三角形的三边长,求a的范围已知函数f(x)=X*X-2X+a(X属于[0,3])它的任意3个函数值总可以作为一个三

已知函数f(x)=X*X-2X+a(X属于[0,3])它的任意3个函数值总可以作为一个三角形的三边长,求a的范围
已知函数f(x)=X*X-2X+a(X属于[0,3])它的任意3个函数值总可以作为一个三角形的三边长,求a的范围

已知函数f(x)=X*X-2X+a(X属于[0,3])它的任意3个函数值总可以作为一个三角形的三边长,求a的范围
因为两边之差小于第三边
所以最大值和最小值的差值必须小于函数在[0,3]内的最小值
[0,3]内,对称轴是x=1,开口朝上,所以在x=1取得最小值
即-1+a为最小,
当x=3时取得最大值3+a
所以最小边为-1+a,最大边为3+a
于是就是满足3+a-(-1+a)<(-1+a)
即 2<-1+a
解得a>3
同时最小边+最小边>最大边
-2+2a>3+a
解得a>5
综上a>5