已知f(x)=x²+ax+b/x,x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件.①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 04:02:56
已知f(x)=x²+ax+b/x,x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件.①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由
已知f(x)=x²+ax+b/x,x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件.
①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
已知f(x)=x²+ax+b/x,x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件.①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由
f(x) = log3[(x^2+ax+b)/x]
f’(x) = [(x^2+ax+b)/x]' /{ [(x^2+ax+b)/x] log3}
= { [x*(2x+a)-(x^2+ax+b)*1]/x^2} / { [(x^2+ax+b)/x] log3}
= { [2x^2+ax-x^2-ax-b]} / { x^2[(x^2+ax+b)/x] log3}
= (x^2-b) / { x(x^2+ax+b) log3}
∵①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1
∴f‘(1)=0,f(1)=1
∴ (1-b) / { (1+a+b) log3 } = 0,log3(1+a+b) = 1
∴a=1,b=1
假设存在a，b满足条件
对函数求导得f'(x)=2x+a-b/x^2
因为函数在（0,1]上是减函数，在[1，正无穷）上是增函数，x∈(0,+无穷)，则f(x)在x=1处有最小值，所以f'(1)=0
有f'(1)=2+a-b=0
而f（x）的最小值是1，所以f(1)=1+a+b=1
联立方程组得a=-1,b=1.
故存在实数a,b,使f(x)同时满...
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假设存在a，b满足条件
对函数求导得f'(x)=2x+a-b/x^2
因为函数在（0,1]上是减函数，在[1，正无穷）上是增函数，x∈(0,+无穷)，则f(x)在x=1处有最小值，所以f'(1)=0
有f'(1)=2+a-b=0
而f（x）的最小值是1，所以f(1)=1+a+b=1
联立方程组得a=-1,b=1.
故存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件，a=-1,b=1
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