已知tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,且sinAsinB=√3/4,则△ABC的形状为?

已知tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,且sinAsinB=√3/4,则△ABC的形状为?
已知tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,且sinAsinB=√3/4,则△ABC的形状为?

已知tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,且sinAsinB=√3/4,则△ABC的形状为?
△ABC是以C为60°的钝角三角形.　证明如下：
∵tanA＋tanB＋√3＝√3tanAtanB,∴tanA＋tanB＝－√3（1－tanAtanB）,
∴（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）＝－√3,∴tan（A＋B）＝－√3,∴A＋B＝120°,
∴C＝60°.······①
∵A＋B＝120°,∴cos（A＋B）＝－1/2,∴cosAcosB－sinAsinB＝－1/2,
∴cosAcosB－√3/4＝－1/2,∴cosAcosB＝√3/4－1/2＜0,∴A、B必有一者为钝角.······②
由①、②,得：△ABC是以C为60°的钝角三角形.