过原点O引抛物线y=x²+ax+4a²的切线,当a变化时,两切点分别在切线()上A:y=1/2 x²,y=3/2 x² B:y=3/2 x²,y=5/2 x² C:y=x²,y=3x² D:y=3x²,y=5x²

过原点O引抛物线y=x²+ax+4a²的切线,当a变化时,两切点分别在切线()上A:y=1/2 x²,y=3/2 x² B:y=3/2 x²,y=5/2 x² C:y=x²,y=3x² D:y=3x²,y=5x²
过原点O引抛物线y=x²+ax+4a²的切线,当a变化时,两切点分别在切线()上
A:y=1/2 x²,y=3/2 x² B:y=3/2 x²,y=5/2 x² C:y=x²,y=3x² D:y=3x²,y=5x²

过原点O引抛物线y=x²+ax+4a²的切线,当a变化时,两切点分别在切线()上A:y=1/2 x²,y=3/2 x² B:y=3/2 x²,y=5/2 x² C:y=x²,y=3x² D:y=3x²,y=5x²
y'=2x+a,
设切点(x0,y0),则切线为y-y0=(2x0+a)(x-x0)
又切线过原点,所以 y0=(2x0+a)x0,
解得 a=y0/x0 -2x0,
将a和点(x0,y0)代入y=x²+ax+4a²,
得y0=x0²+y0-2x0²+4(y0/x0 -2x0)²,
即 4(y0/x0 -2x0)²=x0²
2(y0/x0 -2x0)=±x0
y0 -2x0²=±(1/2)x0²
选B

令切线方程为y=kx,
代入y=x²+ax+4a²，得：
x²+(a-k)x+4a²=0
∵直线与抛物线相切
∴△=(a-k)²-16a²=0
k=-3a,k=5a
即两条切线方程：y=-3ax,y=5ax
分别代入上述选项，a值不相等
选项答案是不是：y=3/2 x...

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令切线方程为y=kx,
代入y=x²+ax+4a²，得：
x²+(a-k)x+4a²=0
∵直线与抛物线相切
∴△=(a-k)²-16a²=0
k=-3a,k=5a
即两条切线方程：y=-3ax,y=5ax
分别代入上述选项，a值不相等
选项答案是不是：y=3/2 x²,y=-5/2 x²，或y=3x²,y=-5x²

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设过原点直线y=kx
代入抛物线方程得
k^2x^2=x²+ax+4a²
整理得
(k^2-1)x^2-ax-4a^2=0
由于相切，故只有一交点
即△=a^2+4(k^2-1)*4a^2=0
1+16(k^2-1)=0
k^2-1=-1/16
k^2=15/16
k=±√15/4
x=a/...

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设过原点直线y=kx
代入抛物线方程得
k^2x^2=x²+ax+4a²
整理得
(k^2-1)x^2-ax-4a^2=0
由于相切，故只有一交点
即△=a^2+4(k^2-1)*4a^2=0
1+16(k^2-1)=0
k^2-1=-1/16
k^2=15/16
k=±√15/4
x=a/(k^2-1)=-16a
y=-16ak=-16a*(±√15/4)
可见你上面的选项没答案

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