一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?是4096吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 02:02:49
一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?是4096吗?
一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔
第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?
是4096吗?
一个月里一对兔子生了一对小兔 一个月后小兔与大兔各生一对小兔第三个月四对兔子各生一对小兔 问如此发展下去一年后有几对兔子?是4096吗?
假设兔子不死,且没有意外,则
第一个月有兔子:4只 2^2
第二个月有兔子:8只 2^3
第三个月有兔子:16只 2^4
……
第十二个月有兔子:2^13只
即一年后有8192只兔子.
2^12对
斐波那契数列别名
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;
两个月后,生...
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斐波那契数列别名
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;
两个月后,生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;
------
依次类推可以列出下表:
经过月数:0123456789101112
兔子对数:1123581321345589144233
表中数字1,1,2,3,5,8---构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....)
斐波那挈数列通项公式的推导
斐波那挈数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
收起
慢着,一个月能生吗?斐波那契是不是空想数学家啊.