三个连续自然数,最小一个能被13整除,中间一个能被15整除,最大一个能被19整除,求三个连续自然数.急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:56:57
三个连续自然数,最小一个能被13整除,中间一个能被15整除,最大一个能被19整除,求三个连续自然数.急
三个连续自然数,最小一个能被13整除,中间一个能被15整除,最大一个能被19整除,求三个连续自然数.
急
三个连续自然数,最小一个能被13整除,中间一个能被15整除,最大一个能被19整除,求三个连续自然数.急
(1)不定方程解法
设中间的数是15x
那么
15x-1=13y (1)
15x+1=19z (2)
得到一个不定方程组
由(1)得
y = (2x-1)/13 + x
2x-1能被13整除
所以设2x-1=13(2k+1)
所以x = 13k+7
y = 2k+1+13k+7 = 15k+8
代入(2)得
15(13k+7)+1 = 19z
195k+106=19z
z=(5k-8)/19+10k+6
设5k-8=19t
那么k = (3-t)/5 + 4t + 1
所以t = 5s+3
k=-s+20s+12+1=19s+13
x = 13(19s+13)+7 = 247s + 176
取s=0得x的最小值为176
所以中间的数是176*15=2640
连续的三个数为2639,2640,2641
（2）同余解法
同样设中间的数为x,那么
x = 1 (mod 13)
x = 0 (mod 15)
x = -1 (mod 19)
因为15*19 = -1 (mod 13)
所以15*19*(-1) = 1 (mod 13)
13 * 19 * 0 = 0 (mod 15)
13 * 15 = 5 (mod 19)
13*15*15 = -1 (mod 19)
所以x = 15*19*(-1)+13*15*15 = 2640 (mod 13*15*19)
所以连续的三个自然数是2639 2640 2641
同学，我将13的倍数从1乘到了100，一个一个代，但一个都不行
100以后的自己去算吧，我帮不上了
171 170 169