已知圆C的方程（x-1)^2+(y-1)^2=1,P点坐标为（2,3）,求圆过P点的切线方程以及切线长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:28:03
已知圆C的方程（x-1)^2+(y-1)^2=1,P点坐标为（2,3）,求圆过P点的切线方程以及切线长.
已知圆C的方程（x-1)^2+(y-1)^2=1,P点坐标为（2,3）,求圆过P点的切线方程以及切线长.
已知圆C的方程（x-1)^2+(y-1)^2=1,P点坐标为（2,3）,求圆过P点的切线方程以及切线长.
圆心坐标是O(1,1),圆的半径是R=1
设直线方程y=k(x-2)+3,化为一般式是kx-y+(3-2k)=0
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径
|k-1+(3-2k)|/根号(k²+(-1)²)=1
(2-k)²=k²+1
4-4k+k²=k²+1
k=3/4
因为符合要求的切线应有两条,所以另一条切线的斜率为存在
这两条切线的方程分别是：y=(3/4)(x-2)+3,x=2
化为一般式为：3x-4y+6=0,x-2=0
切线的长度＝根号[(3-1)²+(2-1)²-1²]=根号4=2
这是以（1.1）为圆心，半径为1的圆
有两条切线一条是x=2 。切线长为为2
第二条切线 用圆心到切线的距离等于半径来算
设方程为ax+by+c=0
点到直线距离公式为d=（ax+by+c）除以根号下a方+b方
剩下的你自己算吧
圆心为（1，1） 半径 r=1
P点到圆心d=根号下[（3-1）^2+(2-1)^2]=根号5 距离大于半径
易知P点在圆外
过P点可作两条圆的切线
首先切线长很好求
因为切线垂直于半径
令切线长为l^2+r^2=d^2
从而求得 l=2
然后来求切线方程
可设过P点的切线方程为
y-3=k(x-2...
全部展开
圆心为（1，1） 半径 r=1
P点到圆心d=根号下[（3-1）^2+(2-1)^2]=根号5 距离大于半径
易知P点在圆外
过P点可作两条圆的切线
首先切线长很好求
因为切线垂直于半径
令切线长为l^2+r^2=d^2
从而求得 l=2
然后来求切线方程
可设过P点的切线方程为
y-3=k(x-2)
也就是kx-y+(3-2k)=0
因为相切
所以圆心到该直线的距离等于半径
d=|k-1+(3-2k)|/根号下（1+k^2）=1
从而求得k=3/4~
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