已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)已知抛物线的顶点是C（0,a）（a＞0,a为常数）,并经过点（2a,2a）,点D（0,2a）为一定点．（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:41:42
已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)已知抛物线的顶点是C（0,a）（a＞0,a为常数）,并经过点（2a,2a）,点D（0,2a）为一定点．（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）
已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)
已知抛物线的顶点是C（0,a）（a＞0,a为常数）,并经过点（2a,2a）,点D（0,2a）为一定点．
（1）求含有常数a的抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线上任意一点,过P作PH丄x轴．垂足是H,求证：PD=PH；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点,若DA=2DB．且S△ABD=4 2．求a的值．
已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)已知抛物线的顶点是C（0,a）（a＞0,a为常数）,并经过点（2a,2a）,点D（0,2a）为一定点．（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）
（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a
∵点D（2a,2a）在抛物线上,
4a2k+a = 2a ∴k =
∴抛物线的解析式为y= x2+a
（2）设抛物线上一点P（x,y）,过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴,在Rt△GDP中,
由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2
∵y= x2+a ∴x2 = 4a ´ (y– a)= 4ay– 4a2 (6分)
∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2
∴PD = PH
（3）过B点BE ⊥ x轴,AF⊥x轴.
由（2）的结论：BE=DB AF=DA
∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO = 2BO
∴B是OA的中点,
∴C是OD的中点,
连结BC
∴BC= = = BE = DB
过B作BR⊥y轴,
∵BR⊥CD ∴CR=DR,OR= a + = ,
∴B点的纵坐标是,又点B在抛物线上,
∴ = x2+a ∴x2 =2a2
∵x>0 ∴x = a
∴B (a, )
AO = 2OB, ∴S△ABD=S△OBD = 4
所以,´2a´a= 4
∴a2= 4 ∵a>0 ∴a = 2
：（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a
∵点D（2a，2a）在抛物线上，
4a2k+a = 2a ∴k =
∴抛物线的解析式为y= x2+a
（2）设抛物线上一点...
全部展开
：（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a
∵点D（2a，2a）在抛物线上，
4a2k+a = 2a ∴k =
∴抛物线的解析式为y= x2+a
（2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt△GDP中，
由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2
∵y= x2+a ∴x2 = 4a ´ (y– a)= 4ay– 4a2 (6分)
∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2
∴PD = PH
（3）过B点BE ⊥ x轴，AF⊥x轴.
由（2）的结论：BE=DB AF=DA
∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO = 2BO
∴B是OA的中点，
∴C是OD的中点，
连结BC
∴BC= = = BE = DB
过B作BR⊥y轴，
∵BR⊥CD ∴CR=DR，OR= a + = ，
∴B点的纵坐标是，又点B在抛物线上，
∴ = x2+a ∴x2 =2a2
∵x>0 ∴x = a
∴B (a， )
AO = 2OB， ∴S△ABD=S△OBD = 4
所以，´2a´a= 4
∴a2= 4 ∵a>0 ∴a = 2
收起
http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/44041/