为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:45:56
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为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?
为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?

为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?
f(x)=Asin(wx+ψ)由周期的定义
f(x+t)=f(x)
即是：Asin(w（x+t)+ψ)=Asin(wx+ψ)
Asin(wx+ψ+wt)=Asin(wx+ψ)
根据正弦函数的性质 wt=2kπ
t=2kπ/w
k=1时,最小正周期T=2π/w

根据正弦函数的性质,有
y=Asin(wx+ψ)
=Asin(wx+ψ+2π)
=Asin[w(x+2π/w)+ψ]
所以,函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w

因为y=sinx的周期是2π
y=sin（x+ψ）周期也是2π
wx=2π
x=2π/w

假设周期不知道，设为T，根据周期的定义可知
f（x+T）=f（x）
则Asin（w（x+T）+ψ）=Asin(wx+ψ)
即Asin(wx+wT+ψ)=Asin(wx+ψ)
由诱导公式或正弦函数性质得
wT=2kπ，即T=2kπ/w
当k=1时得T=2π/w
即最小正周期为T=2π/w
推广一点，当w为负数时，
周期为T=2...

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假设周期不知道，设为T，根据周期的定义可知
f（x+T）=f（x）
则Asin（w（x+T）+ψ）=Asin(wx+ψ)
即Asin(wx+wT+ψ)=Asin(wx+ψ)
由诱导公式或正弦函数性质得
wT=2kπ，即T=2kπ/w
当k=1时得T=2π/w
即最小正周期为T=2π/w
推广一点，当w为负数时，
周期为T=2π/（w的绝对值）。

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为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导? 函数y=Asin(wx+φ)的周期怎么求 函数 y=Asin(wx+b)或y=Acos(wx+b)(w>0且为常数)的周期T=2π/w.其中,为什么w>0? 求函数y=Asin(wx+φ)的最小正周期和初相 y=asin(wx+q）形的函数的周期怎麽确定,也就是求w的值 函数y=Asin(wx+φ)的对称轴方程 已知函数y=Asin(wx+φ)的图像如图所示, 函数y=Asin(wx+fai)的图像w [数学]函数y=asin(wx+FAI)的图像 函数 如图是周期为2π的三角函数y=Asin(wx+ψ）(A>0)的图像,写出它的解析式 y=Asin(wx+φ)的单调区间、对称中心、对称轴、周期!y=Asin(wx+φ)和y=Acos(wx+φ)的一块说说! 高一数学Y==ASIN(WX+&)函数振幅 周期 频率 相位公式 y=Asin(wx+b)y=cos(wx+b)y=tan(wx+b)帮忙中介一下这三种函数的性质定义域；值域；最值；单调性；对称轴；对称中心；周期；频率；奇偶性 f（x）=Asin/tan/cos（wx+φ）函数周期与w的关系 函数y=Asin（wx+y）及函数y=Acos（wx+y）的周期的推导有些许疑惑 你先说吧 说完我再追问 化函数y=4cos的四次方+4sin的四次方-3成y=Asin(wx+φ）的形式,振幅,周期,初相,值域各为什么 将asinx+bcosx转化为y=Asin(wx+φ)的形式的题目求解函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是? 设函数y=Asin的最小值为-2,最小正周期为2π/3,图像过点（0,-根号2）,求此函数表达式设函数y=Asin（wx+Q)(A>0,w>0,0