f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:18:53
f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围
f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围
f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围
f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围
f(x)对称轴为x=m/8;
∵在[-2,+∞)上是单调的
∴m/8≤-2;
∴m≤-16;
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如果本题有什么不明白可以追问,
若函数f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上单调,显然抛物线对称轴应该在x=-2的左侧或与x=-2重合,即x=m/8<=-2,并且二次函数f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上一定单调递增,故当x=-2,函数取最小值,所以f(x)>=f(-2),即f(x)>=21+2m.
不过这道题个人觉得,求m的取值范围应该是题目本意,请查看是否题目有问题?...
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若函数f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上单调,显然抛物线对称轴应该在x=-2的左侧或与x=-2重合,即x=m/8<=-2,并且二次函数f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上一定单调递增,故当x=-2,函数取最小值,所以f(x)>=f(-2),即f(x)>=21+2m.
不过这道题个人觉得,求m的取值范围应该是题目本意,请查看是否题目有问题?
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f(x)=4(x^2-m/4*x+5/4)=4(x^2-m/4*x+m^2/64 - m^2/64 +5/4)=4(x-m/8)^2 - m^2/16 +5
f(x)在[-2,+∞)上递增
所以m/8≤-2,m≤-16
f(x)=4x^2+16x+5=4(x+2)^2-16+5=4(x+2)^2-11≥11
因此,f(x)的取值范围是[11,+∝)。