已知2.5^x=1000,0.25^y=1000,求证:(1/x)-(1/y)=1/3各位同学们,大人们,实在是难啊啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:51:57
已知2.5^x=1000,0.25^y=1000,求证:(1/x)-(1/y)=1/3各位同学们,大人们,实在是难啊啊已知2.5^x=1000,0.25^y=1000,求证:(1/x)-(1/y)=1

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已知2.5^x=1000,0.25^y=1000,求证:(1/x)-(1/y)=1/3
各位同学们,大人们,实在是难啊啊

已知2.5^x=1000,0.25^y=1000,求证:(1/x)-(1/y)=1/3各位同学们,大人们,实在是难啊啊
证明:2.5^x=1000
两边取对数得
lg2.5^x=xlg2.5=x(2lg5-1)=lg1000=3,2lg5-1=3/x
0.25^y=1000
两边取对数得
lg0.25^y=ylg0.25=y(2lg5-2)=lg1000=3,2lg5-2=3/y=2lg5-1-1=3/x-1
即3/x-3/y=1.1/x-1/y=1/3
证毕;