不用计算器求：2^100是多少位数字?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:06:21
不用计算器求：2^100是多少位数字?
不用计算器求：2^100是多少位数字?
不用计算器求：2^100是多少位数字?
2^10=1024
2^100=(2^10)^10=(1000+24)^10=c*1000^10*24^0+c*1000^9*24^1+
c*1000^8*24^2+.+c*1000^0*24^10
共11项,其中c为 大写C,下标为a,上标为b,
第一项为31位,且首位为1
第二项开始每一项的位数都小于30
11项的和不会进位到32位
不知道是不是楼主漏看题目中的条件了(猜测而已)
一般考试出题的话还有个条件，就是lg2=0.3010(一定会有的)
2^100取10为底的对数，得到100lg2=30.10
所以2^100=10^30.10
即，2^100是10的30.10次方
10的30次方是31位数，10的31次方是32位数100...0
所以2^100至少是31位数，又比32位...
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不知道是不是楼主漏看题目中的条件了(猜测而已)
一般考试出题的话还有个条件，就是lg2=0.3010(一定会有的)
2^100取10为底的对数，得到100lg2=30.10
所以2^100=10^30.10
即，2^100是10的30.10次方
10的30次方是31位数，10的31次方是32位数100...0
所以2^100至少是31位数，又比32位数的100...0小
所以是31位数
正式的考试中都是这种做法，无论是几次方，或者几的多少次方
上面 肖瑶如意 虽然得到了正确的答案，但是没有正确的过程
他只说明了至少是31位数，但是确不能说明1024用10个连乘不进位
收起
log(2)=0.3010
x=2^100
log(x)=100*log(2)=30.1
x=10^30.1
x=10^1=10 ==>(1+1)= 2位数字
x=10^31=1*10^31 ==>1之后31个0 ==>(31+1)=32位数字
x=10^30.1==>(30+1)=31位数字
2^10=1024
2^100=(2^10)^10=1024^10
1024×1024，列个竖式看一下，乘积为4+3=7位
然后每乘一次1024，积的位数增加3位
1024^10，位数有：3×（10-1）+4=31位
所以2^100是31位数