函数的y=x平方的图像与直线y=1/x相交于点A,求过点A的两曲线的切线与X轴围成三角形的面积.

函数的y=x平方的图像与直线y=1/x相交于点A,求过点A的两曲线的切线与X轴围成三角形的面积.
函数的y=x平方的图像与直线y=1/x相交于点A,求过点A的两曲线的切线与X轴围成三角形的面积.

函数的y=x平方的图像与直线y=1/x相交于点A,求过点A的两曲线的切线与X轴围成三角形的面积.
{y=x^2,
{y=1/x.
解得x=y=1.
∴A(1,1).
记f(x)=x^2,g(x)=1/x.
则f'(x)=2x,f'(1)=2.g'(x)=-1/x^2,g'(1)=-1.
抛物线y=x^2在点A 的切线是y=2x-1,交x轴于点B(1/2,0);
双曲线y=1/x在点A 的切线是y=-x+2,交x轴于点C(2,0).
|BC|=3/2.
∴两切线与X轴围成三角形ABC的面积=3/4.

y=x*x
y=1/x
解得x=y=1
即A点（1,1）
记f（x）=x*x，g（x）=1/x
则f'(x)=2x,f'(1)=2.g'(x)=-1/x^2,g'(1)=-1.
抛物线y=x^2在点A 的切线是y=2x-1,交x轴于点B(1/2,0);
双曲线y=1/x在点A 的切线是y=-x+2,交x轴于点C(2,0).
|BC|=...

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y=x*x
y=1/x
解得x=y=1
即A点（1,1）
记f（x）=x*x，g（x）=1/x
则f'(x)=2x,f'(1)=2.g'(x)=-1/x^2,g'(1)=-1.
抛物线y=x^2在点A 的切线是y=2x-1,交x轴于点B(1/2,0);
双曲线y=1/x在点A 的切线是y=-x+2,交x轴于点C(2,0).
|BC|=3/2.
∴两切线与X轴围成三角形ABC的面积=3/4。

收起

先联立方程求出A（1，,1）
再求导Y’=2x y'=-1/x^2
所以切线一Y=2X-1 二y=-x+2
在就很容易解得的答案为3/4
没错吧