已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程

已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程
已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程

已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程
设A(a,b),B(c,d)Q(e,f)
2a^-b^=2 （1）
2c^-d^=2 （2）
（1）－（2）∴2（a+c）(a-c)=(b+d)(b-d)
∴k(AB)=2(a+c)/(b+d)=2e/f
设AB直线:y-1=k(x-2)
把Q点坐标和k带入:f(f-1)=2e(e-2)
即2x^-y^-4x+y=0
不晓得这么做对否…………