4.已知圆X^2+Y^2=16内一点C(3,0),AB为一动弦,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程请看看我错哪了设A(a1,b1) B(a2,b2) p(x,y)a1+a2=2x,b1+b2=2y A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16向量AC=(3-a1,-b1) 向量BC=(3-a2,-b2) a2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:52:37
4.已知圆X^2+Y^2=16内一点C(3,0),AB为一动弦,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程请看看我错哪了设A(a1,b1) B(a2,b2) p(x,y)a1+a2=2x,b1+b2=2y A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16向量AC=(3-a1,-b1) 向量BC=(3-a2,-b2) a2
4.已知圆X^2+Y^2=16内一点C(3,0),AB为一动弦,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程
请看看我错哪了
设A(a1,b1) B(a2,b2) p(x,y)
a1+a2=2x,b1+b2=2y A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16
向量AC=(3-a1,-b1) 向量BC=(3-a2,-b2) a2的平方加b2的平方=16
因为垂直,AC*BC=0 两式相减,并代入
(3-a1)(3-a2)+b1b2=0 a1+a2=2x,a1-a2的平方=a1+a2的平方-4a1a2
9-3(a1+a2)+a1a2+b1b2 =0 得a1a2=x的平方,b1b2=y的平方
综上可得:x²+y²-6x+9=0
4.已知圆X^2+Y^2=16内一点C(3,0),AB为一动弦,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程请看看我错哪了设A(a1,b1) B(a2,b2) p(x,y)a1+a2=2x,b1+b2=2y A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16向量AC=(3-a1,-b1) 向量BC=(3-a2,-b2) a2
设A(a1,b1) B(a2,b2) p(x,y)
a1+a2=2x,b1+b2=2y
向量AC=(3-a1,-b1) 向量BC=(3-a2,-b2)
因为垂直,AC*BC=0
(3-a1)(3-a2)+b1b2=0
9-3(a1+a2)+a1a2+b1b2 =0
a1+a2=2x,b1+b2=2y
(a1+a2)^2=4x^2,(b1+b2)^2=4y^2
(a1+a2)^2+(b1+b2)^2=4x^2+4y^2
2a1a2+2b1b2=4x^2+4y^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2)
A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16
a2的平方加b2的平方=16 两式相加得a1^2+a2^2+b1^2+b2^2=32
所以a1a2+b1b2=2x^2+2y^2-16
所以P点的轨迹为 2x^2+2y^2-6x-7=0
应该有更简便的方法,不过你就自己去思考吧
A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16
a2的平方加b2的平方=16
两式相减,并代入
a1+a2=2x,a1-a2的平方=a1+a2的平方-4a1a2
得a1a2=x的平方,b1b2=y的平方
上面两式相减为 ...
全部展开
A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16
a2的平方加b2的平方=16
两式相减,并代入
a1+a2=2x,a1-a2的平方=a1+a2的平方-4a1a2
得a1a2=x的平方,b1b2=y的平方
上面两式相减为 a1的平方减a2的平方加b1的平方减b2的平方=0,
这个不能得出 a1a2=x的平方,b1b2=y的平方
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