已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称2)设Q为圆c上的一个动点,求向量PQ*向量MQ的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 09:47:44
已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称2)设Q为圆c上的一个动点,求向量PQ*向量MQ的最小值.已知圆C过点P(1,1),且与圆M

已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称2)设Q为圆c上的一个动点,求向量PQ*向量MQ的最小值.
已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称
2)设Q为圆c上的一个动点,求向量PQ*向量MQ的最小值.

已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称2)设Q为圆c上的一个动点,求向量PQ*向量MQ的最小值.
(1)设点M(-2,-2)关于直线x+y+2=0的对称点为C(a,b)
那么直线CM的斜率为(b+2)/(a+2),CM的中点坐标为((a-2)/2,(b-2)/2)
所以就有:(b+2)/(a+2)*(-1)=-1,(a-2)/2+(b-2)/2+2=0
解得:a=0,b=0,所以点C的坐标为(0,0),那么圆C的方程为x²+y²=r²,
将点P(1,1)代入方程中,得:1+1=r²,所以r²=2,所以圆C的方程为x²+y²=2
(2)P(1,1),M(-2,-2),Q(x,y)
那么向量PQ=(x-1,y-1),向量MQ=(x+2,y+2)
所以向量PQ*向量MQ=(x-1)(x+2)+(y-1)(y+2)
=x²+x-2+y²+y-2
=(x²+y²)+(x+y)-4
而点Q在圆C上,所以x²+y²=2,所以原式=(x+y)-2
设x=√2*sina,y=√2*cosa (-π/2≤a≤π/2)
所以原式=√2*sina+√2*cosa-2
=2*(√2/2*sina+√2/2*cosa)-2
=2sin(a+π/4)-2
因为-π/2≤a≤π/2,所以-π/4≤a+π/4≤3π/4
所以-√2/2≤2sin(a+π/4)≤1,所以-√2-2≤原式≤0
所以原式的最小值为-2-√2

(1) P点关于x+y+2=0的对称点为:(-1,-3),由题意可知这个点在圆M上代入方程
求出r²=1+1=2,也就是说圆C的半径r²=2,M点(-2,-2)关于x+y+2=0的对称点为原点,也是C点
所以圆C的方程为:x^2+y^2=2
(2 )可以用参数方程:设Q的坐标为:(√2cosθ,√2sinθ)
PQ=(√2cosθ-1,√2si...

全部展开

(1) P点关于x+y+2=0的对称点为:(-1,-3),由题意可知这个点在圆M上代入方程
求出r²=1+1=2,也就是说圆C的半径r²=2,M点(-2,-2)关于x+y+2=0的对称点为原点,也是C点
所以圆C的方程为:x^2+y^2=2
(2 )可以用参数方程:设Q的坐标为:(√2cosθ,√2sinθ)
PQ=(√2cosθ-1,√2sinθ-1) MQ=(√2cosθ+2,√2sinθ+2)
PQ×MQ=2cos²θ-2+√2cosθ+2sin²θ-2+√2sinθ=√2sinθ+√2cosθ-2=2sin(θ+π/4)-2
所以最小值为-4

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已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为...已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过 1.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ=0,动点P的轨迹为C,已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于AB两点,设||DA|=L1,|DB|=L2, 已知圆M:(x-1)^2+(y-1)^2=4,直线l过点P(2,3)且与圆已知圆M:(x-1)^2+(y-1)^2=4,直线l过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且AB的绝对值=2√3,求直线l的方程 已知动圆过定点p (1,0)且与定直线l :x =-1相切.点C在上l 求动圆圆心的轨迹的M方程 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,求动圆圆心的轨迹M方程#!尽快 高中曲线方程一题已知圆C的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A(3,0),且与圆C相切,(1)求直线L1的方程(2)设圆C与x轴交于P,Q两点,M是圆C上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM交直 已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1)若直线L过点p且与圆心C距离为1,求直线的方程?(2)设过点P的直线L1与圆C交与M、N两点,当|MN|=4时,求以直线MN为直径的圆Q的方程?(3)设直线ax-y+1=0 已知点P(0,5)及圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0(1)若直线L过点P,且与圆C的圆心相距为2,求直线L的方程 已知点P(2,0)及圆C:X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 已知点P(4,0)及圆C:x平房+y平房-6x+4y+4=0 当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程 已知点P(4,0)及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0,当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L方程 已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程 一道高一关于圆的数学题已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1).若直线L过点P且与圆C的距离为1,求L方程(2).设过点P的直线L1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程(3).设直 如图过原点O且半径为5的○P交x轴于点M(2m,0)交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于X轴对称.其中A.B.C是过点P且垂直于X轴的直线与两弧及圆的交点,以B为顶点且过点D的抛物线交圆P于点,【1】直 已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1求点M的轨迹C的方程2若直线过点(5,0)且与曲线C已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1.求点M的轨迹C的方程2.若直线过点 高中数学极坐标与参数方程题以直角坐标系的原点O为极点,x的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,π/2).若直线l过点P,且倾斜角为π/3,圆C以M为圆心,4为半径(1).求直线l的参 已知圆m的方程为(x-1)^2+y^2=9,定点p(-1,0),若动圆n过点p且与圆m内切,求动圆圆心n的轨迹方程 已知点F(1,0)直线l:x=-1.P为平面上一动点,过P作l的垂线.垂足为点Q,且向量PQ*QF=FP*FQ已经求出P的轨迹方程为X^2=4Y!问已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M于X轴交于A B 两点,设DA=l,DB=m,求l/m+