已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),求f(x)的解析式,并判断f(x）的奇偶性

已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),求f(x)的解析式,并判断f(x）的奇偶性
已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),求f(x)的解析式,并判断f(x）的奇偶性

已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),求f(x)的解析式,并判断f(x）的奇偶性
设t=x^2-1,则x^2=t+1
所以f(t)=logm[(1+t)/(1-t)]
即f(x)=logm[(1+x)/(1-x)]
定义域为（-1,1）,f(x)+f(-x)=0
所以f(x)为奇函数

令a=x^2-1
x^2=a+1
f(a)=logm[(a+1)/(1-a)]
f(x)=logm[(x+1)/(1-x)]
定义域
(x+1)/(1-x)>0
(x+1)(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1定义域关于原点对称
可以讨论奇偶性
f(x)+f(-x)
=logm[(x+...

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令a=x^2-1
x^2=a+1
f(a)=logm[(a+1)/(1-a)]
f(x)=logm[(x+1)/(1-x)]
定义域
(x+1)/(1-x)>0
(x+1)(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1定义域关于原点对称
可以讨论奇偶性
f(x)+f(-x)
=logm[(x+1)/(1-x)]+logm[(-x+1)/(1+x)]
=logm{[(x+1)/(1-x)][(-x+1)/(1+x)]}
=logm(1)
=0
f(-x)=-f(x)
奇函数

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