已知x^2+y^2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 20:40:14

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已知x^2+y^2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是?
x-2y的最大值是 10 .
将方程x^2+y^2-2x+4y=0化为圆的标准形式,得
(x-1)^2 + (y+2)^2 = 5
令
x-1 = √5sint
y+2 = √5cost
则
x-2y = √5sint - 2√5cost + 5
= √5(sint -2cost) + 5
= √5*√5(√5/5sint - 2√5/5cost) + 5
= 5sin(t - α) + 5
所以
x-2y 的最大值是
(x-2y)max = 5+5 =10
当sin(t - α) = 1 时取得
其中α = arcsin(2√5/5)
注：
此类题的解法有很多.
除此解法外可以利用数形结合求解.
由圆的方程知,圆心为 (1,-2),半径为 r = √5
x-2y的最大值实际是过圆心垂直于直线x-2y = 0的直线与圆的最远交点的距离的√5倍 ,即 √5*2√5 = 10
另外也可以令 x-2y = k
将 x= 2y＋k代入方程中,得到关于y的一元二次方程,
因为y为实数,即这个关于y的方程有实数解,
则判别式△≥0
从而也可求得k的值.

已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知3x-4y=0,则x^2-y^2/x^2+y^2 已知x^2+y^2-4x+2y+5=0则x^y=? 已知x^2+4x+y^2+2y+5=0,则x^y= 已知X^2+Y^2+16X-4Y+68=0,则X+Y=----------- 已知x²+4x+y²-2y+5=0,则x+y= 已知|5x-y-8|+(7y-x+2)=0则4x+6y 已知|x+y-3|+(x-y)2=0则已知x>0,Y>0,如何证x^2/y+y^2/x>=x+y 已知f(x+y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)= 已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2 已知X.x+y.y-4x+2y+5=0,求4X.X-12X Y+9Y.y的值已知X^2+Y^2+4X-6Y+13=0,X、Y为实数,则Y^2等于? 已知x,y为实数,根号3x+4 +y^2-6Y+9=0则x+y=? 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知F(X+Y,X-Y)=X^2*Y+X*Y^2,则F(X,Y)=? 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y²