在线等设函数f(x)=lg(1-x)..设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较|f(X) |and|g(X)|的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:44:10
在线等设函数f(x)=lg(1-x)..设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较|f(X) |and|g(X)|的大小
在线等设函数f(x)=lg(1-x)..
设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较|f(X) |and|g(X)|的大小
在线等设函数f(x)=lg(1-x)..设函数f(x)=lg(1-x).g(X)=lg(1+x),试在f(X)和 g(X)的公共定义域内比较|f(X) |and|g(X)|的大小
f (x)、g(x)的公共定义域为(-1,1),
|f(x)|-|g(x)|=|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=[|lg(1-x)|-|lg(1+x)|]
(1)当0<x<1时,|lg(1-x)|-|lg(1+x)|=-lg(1-x^2)>0.
(2)当x=0时,| lg(1-x)|-|lg(1+x)|=0;
(3)当-1<x<0时1-x>1,0<1+x<1,0<1-x2<1,
∴|loga (1-x)|-|lg(1+x)|=lg(1-x2)<0.
综上所述,得:
当0<x<1时,|f(x)|>|g(x)|;
当x=0时,|f(x)|=|g(x)|;
当-1<x<0时,|f(x)|<|g(x)|.
首先是求出2个函数的定义域
f(x)的定义域是 x<1 g(x)的定义域是 x>-1
公共的定义域是-1
所以 -1
0=
第一步
先求公共定义域:
1-x>0
1+x>0
所以 定义域是1>x>-1
第二步
注意到此时 1-x<2 1+x<2
所以f(x) g(x)都小于零
所以|f(X) |=-f(x) |g(X)|=-g(x)
第三步
1-x-(1+x)=-2x
所以x>0时 1-x>(1+x)
注意到常用...
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第一步
先求公共定义域:
1-x>0
1+x>0
所以 定义域是1>x>-1
第二步
注意到此时 1-x<2 1+x<2
所以f(x) g(x)都小于零
所以|f(X) |=-f(x) |g(X)|=-g(x)
第三步
1-x-(1+x)=-2x
所以x>0时 1-x>(1+x)
注意到常用对数函数是一个单调递增的函数
所以此时-f(x)<-g(x)
同理 x<0时 -f(x)>-g(x)
x=0时 -f(x)=-g(x)
综上 x>0 |f(X) |<|g(X)|
x<0 |f(X) |>|g(X)|
x=0 |f(X) |=|g(X)|
解答分为三步,分别是求定义域、分析需要解(证明)的代数式(或函数)、应用函数性质解题。这种方法可解很多题,必须掌握。但死记方法是徒劳,在题目中理解是正道。
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这问题最简单的办法是图像法,根据图像的做法知道f、g这两个函数恰恰关于y轴对称,公共定义域为(-1,1),加上绝对值后就是将x轴下面的图像折上去,那么可以看到:when -1
0<x<1,|f(X) |>|g(X)|;
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这问题最简单的办法是图像法,根据图像的做法知道f、g这两个函数恰恰关于y轴对称,公共定义域为(-1,1),加上绝对值后就是将x轴下面的图像折上去,那么可以看到:when -1
0<x<1,|f(X) |>|g(X)|;
其实f与g函数是互为偶函数的,根据这一点也知道它们的图像关系(关于Y轴对称,奇函数是关于原点对称的),图像法这种方法适宜做选择题、填空题这些,如果计算题,呵呵,也可以根据这个思路来验证你的最后结果!
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