已知x属于（0,90度）,求y=(1+sinX)cosX^2的最大值

已知x属于（0,90度）,求y=(1+sinX)cosX^2的最大值
已知x属于（0,90度）,求y=(1+sinX)cosX^2的最大值

已知x属于（0,90度）,求y=(1+sinX)cosX^2的最大值
y=(1+sinX)cosX^2
=(1+sinX)(1-sinX^2)
=(1+sinX)^2*(1-sinX)
=-sinx^3-sinx^2+sinx+1
求导,得y'=-3sinx^2*cosx-2sinx*cosx+cosx
=cosx(-3sinx^2-2sinx+1)
=cosx(sinx+1)(-3sinx+1)
令y'=0
得cosx=0（即sinx=±1）或sinx=-1或sinx=1/3
又∵x∈(0,90°)
∴sinx=1/3
代入原函数,得
sinx=1/3时,y=32/9;
∴原函数最大值为32/9

y=(1+sinx)cosx^2
=(1+sinx)(1-sinx^2)
=-sinx^3-sinx^2+sinx+1
令t=sinx ,0y'=-3t^2-2t+1=0 解得t1=-1(舍） t2=1/3
t=1/3时,ymax=32/27