f(x)=10^x-10^(-x),f(lgAn)=2n (1)求{An}通项公式(2)证明数列{An}是递增数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:59:56
f(x)=10^x-10^(-x),f(lgAn)=2n(1)求{An}通项公式(2)证明数列{An}是递增数列f(x)=10^x-10^(-x),f(lgAn)=2n(1)求{An}通项公式(2)证

f(x)=10^x-10^(-x),f(lgAn)=2n (1)求{An}通项公式(2)证明数列{An}是递增数列
f(x)=10^x-10^(-x),f(lgAn)=2n
(1)求{An}通项公式
(2)证明数列{An}是递增数列

f(x)=10^x-10^(-x),f(lgAn)=2n (1)求{An}通项公式(2)证明数列{An}是递增数列
f(lgAn)=2N得出 10^(lgAn)-10^(-lgAn)=2N
所以 An-(1/An)=2N 所以An^2-2NAn-1=0得出
因为AN要大于0 An=N+(N^2+1)^1/2
下面用A(n+1)/An容易得出结果大于1 所以{An}是递增数列

由题意得出:
10^(lgAn)-10^(-lgAn)
得出An-1/An=2n
又因为An大于0
则 An=(根号2)+n
现在递增数列轻松得出

f(lgAn)=An+1/An=2n,解得An=n+(n^2+1)^1/2 因为n为递增数列,
(n^2+1)^1/2>n 即(n的平方+1)开方大于n也为递增数列,所以他们俩的和也为递增数列