找数列的练习题只要是有点难的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 10:41:38

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找数列的练习题
只要是有点难的

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设数列{Xn}满足logaX(n+1)=1+logaX(n),且x1+x2+...+x100=100,则x101+x102+...+x200的值为?
答案
由logaX(n+1)=1+logaX(n),得{Xn}是公比为a的等比数列
设Sn是{Xn}的前n项和,则S100=[X1*(1-a^100)]/(1-a)=100,S200=[X1*(1-a^200)]/(1-a)
用S200/S100=(1-a^200)/(1-a^100)=S200/100,可算出S200=100*a^100+100
所以x101+x102+...+x200＝100*a^100

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