在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H1)求证:△APF是等腰三角形(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明(3)试猜想AB与PC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 22:22:35
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H1)求证:△APF是等腰三角形(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明(3)试猜想AB与PC
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H
1)求证:△APF是等腰三角形
(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明
(3)试猜想AB与PC的大小有什么关系?并证明你的猜想.
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H1)求证:△APF是等腰三角形(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明(3)试猜想AB与PC
1)因为AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
又 EF‖AD
∠CAD=∠APF (同位角)
∠BAD=∠AFP (内错角)
所以∠APF=∠AFP
△APF是等腰三角形
(2)△BEF与△CDH全等
证明:CH‖AB
∠ABC=∠DCH(内错角)
EF‖AD
∠BEF=∠BDA(同位角)
而∠BDA=∠CDH(对顶角)
故∠BEF=∠DCH
又BE=CD
运用ASA可以判定△BEF与△CDH全等
(3) AB=PC
证明:△BEF与△CDH全等
BF=CH
∠BAD=∠CAD=∠CHD
△ACH为等腰三角形
AC=CH
由(1)中知:AP=AF
AB=AF+BF
PC=AP+AC
所以AB=PC
1.证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∵EF∥AD
∴∠PFA=∠BAD,∠FPA=∠CAD
∴∠PFA=∠FPA
∴△APF是等腰三角形
2.△BEF≌△CDH
证明:∵CH∥AB
∴∠B=∠DCH,∠BAD=∠CHD
∵EF∥AD
∴∠BFE=∠BAD=∠CHD
∵BE=CD<...
全部展开
1.证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∵EF∥AD
∴∠PFA=∠BAD,∠FPA=∠CAD
∴∠PFA=∠FPA
∴△APF是等腰三角形
2.△BEF≌△CDH
证明:∵CH∥AB
∴∠B=∠DCH,∠BAD=∠CHD
∵EF∥AD
∴∠BFE=∠BAD=∠CHD
∵BE=CD
∴.△BEF≌△CDH
3.∵△BEF≌△CDH
∴BF=CH
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∵CH∥AB
∴∠CHD=∠BAD=∠CAD
∴AC=CH=BF
∵题1证明了∠PFA=∠FPA
∴AF=AP
∴AB=BF+AF=AP+AC=PC
收起