已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)(1)求证:数列{an+1/2}为等比数列(2)记Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:18:28
已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)(1)求证:数列{an+1/2}为等比数列(2)记Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn的表达式已知数列{a(n)}Sn是

已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)(1)求证:数列{an+1/2}为等比数列(2)记Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn的表达式
已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)
(1)求证:数列{an+1/2}为等比数列
(2)记Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn的表达式

已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)(1)求证:数列{an+1/2}为等比数列(2)记Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn的表达式
(1)3an=2Sn+n ...①
3an+1=2Sn+1 +n+1 ...②
②-①得:3an+1 -3an=2an+1 +1
即an+1=3an +1 ==>an+1 +1/2=3(an+1/2)
an+1 +1/2 / an+1/2=3
∵S1=a1 ∴当n=1时代入①得 a1=1
即得证 数列{an+1/2}为等比数列,首相a1为1,公比q为3
(2)T1=S1=1
Tn=S1+S2+S3+.+Sn ...③
Tn+1=S1+S2+S3+.+Sn+Sn+1 ...④
④-③得 Tn+1 -Tn=Sn+1=3^(n+1)/2 -1/2 (3的n+1次方)
∴Tn=(Tn- Tn-1)+(Tn-1 -Tn-2)+.(T2-T1)+T1
=[-3+3*(3^n -1)/2]/2-(n-1)*(1/2)+1
=[3^(n+1)-2n-4]/4

(2)
3an=2Sn+n
Sn=1/2(3an-n)
S1=1/2(3a1-1)
S2=1/2(3a2-2)
S3=1/2(3a3-3)
...
Sn=1/2(3an-n)
Tn=S1+S2+S3+...+Sn
Tn=1/2(3a1-1)+1/2(3a2-2)+1/2(3a3-3)+...+1/2(3an-n)
Tn=1/2[3(a1+a2+a3+...+an)-(1+2+3+...+n)]
Tn=1/2[3Sn-n(n+1)/2]

第一问
3an=2Sn+n①
3an-1=2Sn-1 + n -1②
①-②得an=3an-1 + 1
左右两边同时加上1/2得an+1/2=3(an-1 +1/2)
即该数列是以3为公比的等比数列

(1)因为3a(n)=2s(n)+n【1】,所以3a(n+1)=2s(n+1)+(n+1)【2】{注意两 个等式的形式是一样的}
【2】-【1】3a(n+1)-3a(n)=2a(n+1)+1,所以a(n+1)+1/2=3[a(n)+1/2],
所以数列{an+1/2}为公比为3的等比数列
(2)3a1=2s1+1
所以a1=1,an...

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(1)因为3a(n)=2s(n)+n【1】,所以3a(n+1)=2s(n+1)+(n+1)【2】{注意两 个等式的形式是一样的}
【2】-【1】3a(n+1)-3a(n)=2a(n+1)+1,所以a(n+1)+1/2=3[a(n)+1/2],
所以数列{an+1/2}为公比为3的等比数列
(2)3a1=2s1+1
所以a1=1,an+1/2=(1+1/2)*3^(n-1)
所以an=3/2*3^(n-1)-1/2,
sn=3/2*(1-3^n)/(1-3)-5/4*n=3/4*3^n-1/2*n-3/4
sn的通项是由一个首项为9/4、公比为3的等比数列,首项为1/2、公差为1/2的等差数列,和一个常数数列-3/4构成的
所以sn的前n项和tn=9/4*(1-3^n)/(1-3)-1/2*n-(n*(n-1)*1/2)/2-3/4*n=9/8*3^n-n^2/4-n-9/8

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已知数列啊a(n)的前n项和Sn=2a(n)+1,求证:a(n)是等比数列,并求出其通项公式 已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列;(2)S(n+1)=4Sn 已知Un=(n+1)a^n,求数列Un的前n项和Sn 已知数列{a}为等比数列,Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15,求数列{a}的通项公式 已知数列an的通项公式是an=4^n-2^n其前n项和为Sn求数列{2^n/Sn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和sn=n*n-9n,则其通项an= 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列 已知数列an是等比数列,其前n项和sn=k×4^n-2,则k的值A)-1 B)0C)1D)2 已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,(1)求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) (2)设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn +1)=n 则其通向公式为 高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数列{Sn/n}是等比数列 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3……),证明数列{Sn/n}是等比数列以及S(n+1)=4a 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n,(n属于正整数)(1)求a2,a3,a4:(2)证明:数列sn/n是等比数列. 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 设数列An的前n项和为Sn,已知a(1)+2a(2)+3a(3)+…+na(n)=(n-1)Sn+2n(n为正整数).求证数列Sn+2是等比数列 已知数列{an}的通项公式是an=2^n-1/2^n,其前n项和sn=321/64,则n等于 已知数列{an}的通项公式是an=((2^n)-1)/2^n,其前n项和Sn=321/64,则项数n= 已知数列{an}的通项公式是an=((2^n)-1)/2^n,其前n项和Sn=321/64,则项数n=