几道数列题?求解题过程~~~O(∩_∩)O谢谢1.已知数列｛an｝是递增数列,an=n² + λn ,则实数λ的取值范围是 ?2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=12n-n² ,求数列｛|an|｝的前n项和Tn?3.已知an=n∕(n²+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 22:55:05
几道数列题?求解题过程~~~O(∩_∩)O谢谢1.已知数列｛an｝是递增数列,an=n² + λn ,则实数λ的取值范围是 ?2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=12n-n² ,求数列｛|an|｝的前n项和Tn?3.已知an=n∕(n²+1
几道数列题?求解题过程~~~O(∩_∩)O谢谢
1.已知数列｛an｝是递增数列,an=n² + λn ,则实数λ的取值范围是 ?
2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=12n-n² ,求数列｛|an|｝的前n项和Tn?
3.已知an=n∕(n²+156),且（n∈N＊）,则数列｛an｝的最大项为?
想要详细的解题过程,谢谢各位了.
几道数列题?求解题过程~~~O(∩_∩)O谢谢1.已知数列｛an｝是递增数列,an=n² + λn ,则实数λ的取值范围是 ?2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=12n-n² ,求数列｛|an|｝的前n项和Tn?3.已知an=n∕(n²+1
1.因为an是递增数列,则a(n+1)>an
(n+1)^2+λ(n+1)>n²+λn
n^2+2n+1+λ(n+1)>n^2+λn
2n+1+λ>0
λ>-2n-1
因为n最小为1,λ>-3
2.Sn=12n-n^2
S(n-1)=12(n-1)-(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)=12-2n+1=13-2n
数列{an}是等差数列,
公差d=an-a(n-1)=-2.
a1=11.
an=a1+(n-1)d=11-2(n-1)<=0
n>=7时,an是负数.<0
数列{│an│}的前n项和Tn
若n<=6
Tn=a1+a2+...+an=(11+13-2n)n/2=n(12-n)
若n>=7
Tn=a1+a2+..a6-(a7+a8..+an)
=6(12-6)+(1+2n-13)(n-6)/2
=n^2-12n+72
3.an=n/(n²+156)=1/[n+(156/n)]
因为n+(156/n)在n=12或n=13时取得最小值25
所以an在n=12或n=13时取得最大值1/25
1、an=n² + λn为递增数列，
所以(n+1)² + λ(n+1)大于n² + λn。
化简后得到λ大于-(1+2n)。
因为n大于等于1，所以λ大于-3
2、先求出an
通过Sn-S(n-1)=an得到an=13-2n
因此可知当n小于6时，an>0
得出第一式：Tn=12n-n² (n<=6)...
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1、an=n² + λn为递增数列，
所以(n+1)² + λ(n+1)大于n² + λn。
化简后得到λ大于-(1+2n)。
因为n大于等于1，所以λ大于-3
2、先求出an
通过Sn-S(n-1)=an得到an=13-2n
因此可知当n小于6时，an>0
得出第一式：Tn=12n-n² (n<=6)
当n大于6时，an小于0。
因此从a7开始加到an等于小于0。
所以Tn=-Sn+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=n²-12+72 (n>=7)
所以：
Tn=12n-n² (n<=6)
Tn=n²-12+72 (n>=7)
3、an=n/(n²+156)=1/[n+(156/n)]
因为n+(156/n)在n=12或n=13时取得最小值25
所以an在n=12或n=13时取得最大值1/25
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