设X1,X2,...Xn是来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本设(X1,X2,...Xn)是来自正态总体N(μ,σ^2)的一个样本,记Y1=1/6(X1+X2+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9),9S^2=1/2∑(Xi-X2)^2,Z=√2(Y1-Y2)/Si=7求统计量Z的分布
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 23:30:21
设X1,X2,...Xn是来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本设(X1,X2,...Xn)是来自正态总体N(μ,σ^2)的一个样本,记Y1=1/6(X1+X2+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9),9S^2=1/2∑(Xi-X2)^2,Z=√2(Y1-Y2)/Si=7求统计量Z的分布
设X1,X2,...Xn是来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本
设(X1,X2,...Xn)是来自正态总体N(μ,σ^2)的一个样本,记Y1=1/6(X1+X2+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9),
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S^2=1/2∑(Xi-X2)^2,Z=√2(Y1-Y2)/S
i=7
求统计量Z的分布
设X1,X2,...Xn是来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本设(X1,X2,...Xn)是来自正态总体N(μ,σ^2)的一个样本,记Y1=1/6(X1+X2+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9),9S^2=1/2∑(Xi-X2)^2,Z=√2(Y1-Y2)/Si=7求统计量Z的分布
f(x1)=1/(2piσ^2)^0.5*exp[-(x1-μ)^2/2σ^2]
...
f(xn)=1/(2piσ^2)^0.5*exp[-(xn-μ)^2/2σ^2]
L=f(x1)*f(x2)...f(xn)=[1/(2piσ^2)^0.5]^n*exp[-(x1-μ)^2/2σ^2+...-(xn-μ)^2/2σ^2]
L=[1/(2piσ^2)^0.5n]*exp{-[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^2}
lnL=ln[1/(2piσ^2)^0.5n]-[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^2
lnL=-0.5n*ln(2piσ^2)-[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^2
lnL(对σ^2的导数)=-n/(2σ^2)+[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^4
lnL(对σ^2的导数)=0
所以-n/(2σ^2)+[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/2σ^4=0
σ^2=[(x1-μ)^2/+...+(xn-μ)^2]/n