怎么求直线方程求过程与解析一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70k

怎么求直线方程求过程与解析一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70k
怎么求直线方程求过程与解析
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
直线方程与圆的方程
直线方程与圆的方程直线方程与圆的方程

怎么求直线方程求过程与解析一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70k
以台风中心为原点,上北下南左西右东的方向建立直角坐标.
台风的半径为50Km,所以台风的影响范围就是一个圆,方程为 x^2+y^2=50^2
轮船的航线是直线,一点是现在所处地点 ,一点是港口.
根据题意,两点左边分别为（70,0）,（0,70）
所以轮船航线的方程为,y=-x+70
是否受影响,就看两个方程是否相交,相交（包括相切）说明航线经过台风区,受影响；不相交则不受影响
假设相交,就可以把直线方程代入圆方程,有解相交,无解不相交.
x^2+(-x+70)^2=50^2,整理得x^2-70x+1200=0
delta=70^2-4*1200=100>0,所以方程有两个根,也就是说航线会穿过台风区,受影响.

建个坐标系把远的方程和轮船这条航线的直线方程写出来
两个联立解一下
如果无解说明没有交点，不会受影响
有解就是受影响

其实这道题有简单的方法，既然你要用直线与圆的方程解，那我用这个说一下：先建立以台风中心为原点的坐标，可以得出方程组：1.x+y=70 2.x'2+y'2=2500到现在这道题就变成了直线与圆有无交点，也即方程有无实根。将1代入2，若判别式大于零，直线与圆有交点，方程有解，即轮船受到影响。反之，无交点，方程无解，船不受影响。我说的简单方法是：直接计算点到直线的距离，然后与作50比较，大于50，则不受...

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其实这道题有简单的方法，既然你要用直线与圆的方程解，那我用这个说一下：先建立以台风中心为原点的坐标，可以得出方程组：1.x+y=70 2.x'2+y'2=2500到现在这道题就变成了直线与圆有无交点，也即方程有无实根。将1代入2，若判别式大于零，直线与圆有交点，方程有解，即轮船受到影响。反之，无交点，方程无解，船不受影响。我说的简单方法是：直接计算点到直线的距离，然后与作50比较，大于50，则不受影响，反之，则受影响…结果为49.49747468..
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如果只是要解决是否会受影响那么只要用三角几何解答就可以了。台风中心是等腰直角三角形的顶点，轮船到港口的直线为直角三角形的斜边。我们可以轻松的算出台风中心到该直线的高是（35根号2），该数小于50.【因为35根号下2的平方是2450小于50的平方2500.】所以轮船的航线与台风的影响范围有交集，会受到影响。
如果一定要用直线方程与园的方程解题，那么步骤如下：
画一坐标轴，设定...

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如果只是要解决是否会受影响那么只要用三角几何解答就可以了。台风中心是等腰直角三角形的顶点，轮船到港口的直线为直角三角形的斜边。我们可以轻松的算出台风中心到该直线的高是（35根号2），该数小于50.【因为35根号下2的平方是2450小于50的平方2500.】所以轮船的航线与台风的影响范围有交集，会受到影响。
如果一定要用直线方程与园的方程解题，那么步骤如下：
画一坐标轴，设定台风中心为原点那么轮船现在的是（70，0），是（0，70）。
圆的为X^2+Y^2=50^2
直线方程为X+Y=70（X，Y均大于等于0，小于等于70）
把Y=70-X代入园的方程得
X^2-70X+1200=0，70^2-4*1200大于0
70大于0小于等于70，1200大于0，所以X有两个解且均大于0，小于等于70
所以会受影响。

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