若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a>0,且f(x)>0的解集是A,B={x|1〈x〈3},若A交B等于空集,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:53:38
若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a>0,且f(x)>0的解集是A,B={x|1〈x〈3},若A交B等于空集,求实数a的取值范围若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a>0,且f(x)

若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a>0,且f(x)>0的解集是A,B={x|1〈x〈3},若A交B等于空集,求实数a的取值范围
若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a>0,且f(x)>0的解集是A,B={x|1〈x〈3},若A交B等于空集,求实数a的取值范围

若二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,若a>0,且f(x)>0的解集是A,B={x|1〈x〈3},若A交B等于空集,求实数a的取值范围
∵A交B等于空集且B={x|1〈x〈3}
又∵二次函数f(x)=ax^2-2x-2a>0且a>0(开口向向上)
(画草图)
∴只要保证f(1)≤0且f(3)≤0
即:a-2-2a≤0且9a-6-2a≤0
a≥-2且a≤6/7
∴-2≤a≤6/7
∵a>0
∴0<a≤6/7

A交B等于空集,意味着A={x|x<1 或 x>3}
1/a-√(4+8a^2)/2a<1 且 1/a+√(4+8a^2)/2a>3 联立求解,得出 实数a的取值范围

很简单 a大于0 二次函数开口向上 fx大于0的解集与B为空集 一种可能则与X轴的交点一个在1左边 一个在3的右边 还有一种可能 A为空集

用数形结合的方法可以做

由题目可知f(x)=0时两根异号,如果A交B等于空集则只要f(x)=0的正根≥3即可所以可得a的范围为(0,7分之6}

大于等于-2且小于等于七分之六