三角形知道三条边的长度怎么求高的来源

三角形知道三条边的长度怎么求高的来源
三角形知道三条边的长度怎么求高的来源

三角形知道三条边的长度怎么求高的来源
知道三条边的长度a,b,c
则三角形面积s=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
(海伦公式）
则：
a边上的高h1=2s/a,
b边上的高h2=2s/b
c边上的高h3=2s/c

已知三角形三边a,b,c，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =(1/2)*底*高，从而求出高。
其中p=(a+b+c)/2

用余弦定理求出其中角
a^2=b^2+c^2-2bc*COSA
然后求高。

用海伦定理

利用三角形面积的公式－－海伦公式：S(三角形面积)＝根号下〔P*（P-A）*（P-B）*（P-C）〕其中ABC分别代表三角形三边，P是三角形周长的一半:P=(A+B+C)/2，然后同样利用面积相等，也可以求出任一边上的高.
希望可以帮到你.

用余弦定理求出其中角A
a^2=b^2+c^2-2bc*COSA
cosA= 高/b
高=b cosA= (b^2+c^2-a^2)/(2c)

已知△ABC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
知道AB，BC,CD,确定AD，BE，CF。
由三角形面积一定，
∴S△ABC=1/2·AD·BC（1）
S△ABC=1/2·BE·AC（2）
S△ABC=1/2·CF·AB，
∴AD·BC=BE·AC=CF·AB.
例：AB=7，BC=8，AC=9，
由海伦公式：面积S...

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已知△ABC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
知道AB，BC,CD,确定AD，BE，CF。
由三角形面积一定，
∴S△ABC=1/2·AD·BC（1）
S△ABC=1/2·BE·AC（2）
S△ABC=1/2·CF·AB，
∴AD·BC=BE·AC=CF·AB.
例：AB=7，BC=8，AC=9，
由海伦公式：面积S=√P（p-a）（P-b）（P-c）
其中：P=（a+b+c）/2=12（a，b，c是△ABC三条边长）
S=√12×5×4×3=√720=12√5.
∴AD=2×12√5÷8=3√5，
BE=2×12√5÷9=8√5/3，
CF=2×12√÷7=24√5/7.

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