求09年数学全国二卷答案

求09年数学全国二卷答案
求09年数学全国二卷答案

求09年数学全国二卷答案
2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）
一选择题：
1. A.
2. B.
3. D.
4.B.
5.C
6. C
7.A.
8. D
9. D
10. C
11. A
12.B
第II卷（非选择题,共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13. 6
14. 9 .
15. 8
16.
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17（本小题满分10分）
设 的内角 、 、 的对边长分别为 、 、 , , ,求 .
分析：由 ,易想到先将 代入 得 .然后利用两角和与差的余弦公式展开得 ；又由 ,利用正弦定理进行边角互化,得 ,进而得 .故 .大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当 时,由 ,进而得 ,矛盾,应舍去.
也可利用若 则 从而舍去 .不过这种方法学生不易想到.
评析：本小题考生得分易,但得满分难.
18（本小题满分12分）
如图,直三棱柱 中, 、 分别为 、 的中点, 平面
（I）证明：
（II）设二面角 为60°,求 与平面 所成的角的大小.
（I）分析一：连结BE, 为直三棱柱,
为 的中点, .又 平面 ,
（射影相等的两条斜线段相等）而 平面 ,
（相等的斜线段的射影相等）.
分析二：取 的中点 ,证四边形 为平行四边形,进而证 ∥ , ,得 也可.
分析三：利用空间向量的方法.具体解法略.
（II）分析一：求 与平面 所成的线面角,只需求点 到面 的距离即可.
作 于 ,连 ,则 , 为二面角 的平面角, .不妨设 ,则 .在 中,由 ,易得 .
设点 到面 的距离为 , 与平面 所成的角为 .利用 ,可求得 ,又可求得
即 与平面 所成的角为
分析二：作出 与平面 所成的角再行求解.如图可证得 ,所以面 .由分析一易知：四边形 为正方形,连 ,并设交点为 ,则 , 为 在面 内的射影. .以下略.
分析三：利用空间向量的方法求出面 的法向量 ,则 与平面 所成的角即为 与法向量 的夹角的余角.具体解法详见高考试题参考答案.
总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况.命题人在这里一定会兼顾双方的利益.
19（本小题满分12分）
设数列 的前 项和为 已知
（I）设 ,证明数列 是等比数列
（II）求数列 的通项公式.
（I）由 及 ,有
由 ,．．．① 　则当 时,有 ．．．．．②
②－①得
又 , 是首项 ,公比为2的等比数列．
（II）由（I）可得 ,
　　　 数列 是首项为 ,公差为 的等比数列．
　　　 ,
评析：第（I）问思路明确,只需利用已知条件寻找 ．
第（II）问中由（I）易得 ,这个递推式明显是一个构造新数列的模型： ,主要的处理手段是两边除以 ．
总体来说,09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法）,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.
20（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人；乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记 表示抽取的3名工人中男工人数,求 的分布列及数学期望.
分析：（I）这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可.另外要注意此分层抽样与性别无关.
（II）在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难.
从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率
（III） 的可能取值为0,1,2,3
, ,
,
分布列及期望略.
评析：本题较常规,比08年的概率统计题要容易.在计算 时,采用分类的方法,用直接法也可,但较繁琐,考生应增强灵活变通的能力.
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ,过右焦点F的直线 与 相交于 、 两点,当 的斜率为1时,坐标原点 到 的距离为
（I）求 , 的值；
（II） 上是否存在点P,使得当 绕F转到某一位置时,有 成立?
若存在,求出所有的P的坐标与 的方程；若不存在,说明理由.
解:(I）设 ,直线 ,由坐标原点 到 的距离为
则 ,解得 .又 .
（II）由(I）知椭圆的方程为 .设 、
由题意知 的斜率为一定不为0,故不妨设
代入椭圆的方程中整理得 ,显然 .
由韦达定理有： ．．．．．．．．①
.假设存在点P,使 成立,则其充要条件为：
点 ,点P在椭圆上,即 .
整理得 .
又 在椭圆上,即 .
故 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
将 及①代入②解得
, = ,即 .
当 ;
当 .
评析：处理解析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够.所谓“算”,主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算?在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点.
22.(本小题满分12分)
设函数 有两个极值点 ,且
（I）求 的取值范围,并讨论 的单调性；
（II）证明：
解: （I）
令 ,其对称轴为 .由题意知 是方程 的两个均大于 的不相等的实根,其充要条件为 ,得
⑴当 时, 在 内为增函数；
⑵当 时, 在 内为减函数；
⑶当 时, 在 内为增函数；
（II）由（I） ,

设 ,
则
⑴当 时, 在 单调递增；
⑵当 时, , 在 单调递减.

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