已知(x²+1)(y²+1)=4xy,求x²-5y+1

已知(x²+1)(y²+1)=4xy,求x²-5y+1
已知(x²+1)(y²+1)=4xy,求x²-5y+1

已知(x²+1)(y²+1)=4xy,求x²-5y+1
(x²+1)(y²+1)=4xy
所以有（xy）²+x²+y²+1=4xy
所以有x²+y²-2xy=-（xy）²-1+2xy
所以有（x-y）²=-（xy-1）²
所以有（x-y）²+（xy-1）²=0
所以 x-y=0 且 xy-1=0
解得x=y=1 或者 x=y=-1
所以
x²-5y+1 = 1-5+1=-3
或者
x²-5y+1=1+5+1=7