几何如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,中位线EF交AC于点G,且AC平分∠BCD,EG=a,GF=b,求梯形ABCD的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:22:53
几何如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,中位线EF交AC于点G,且AC平分∠BCD,EG=a,GF=b,求梯形ABCD的周长
几何如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,中位线EF交AC于点G,且AC平分∠BCD,EG=a,GF=b,求梯形ABCD的周长
几何如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,中位线EF交AC于点G,且AC平分∠BCD,EG=a,GF=b,求梯形ABCD的周长
由题知,中位线EF=a+b,所以AD+BC=2（a+b）.又因为AC平分∠BCD,故∠DCA=∠ACB,且AD平行BC所以∠DAC=∠ACB,所以∠DCA=∠ACB=∠DAC.则AD=DC,且是等腰梯形,故AD=DC=AB.在三角形ADC中GF为三角形ADC中位线,所以GF平行且等于1/2AD,则AD=DC=AB=2GF=2b,那么周长为AD+BC+AB+DC=2（a+b）+2b+2b=2a+6b
连接BD、BG.
等腰梯形ABCD,AC平分∠BCD，所以两底角相等，对角线相等（AB=CD,∠BAD=∠ADC,AD为公共边，△ABD≌△ADC)，
同理△BDC≌△ABC,∠DBC=∠ACB=1/2BCD=1/2ABC,BD为∠ABC的平分线。
因EF为中位线，所以EF‖BC‖AD,所以∠EGB=∠CBG=EBG,∠FGC=∠BCG=∠FCG,
所以EG=EB=...
全部展开
连接BD、BG.
等腰梯形ABCD,AC平分∠BCD，所以两底角相等，对角线相等（AB=CD,∠BAD=∠ADC,AD为公共边，△ABD≌△ADC)，
同理△BDC≌△ABC,∠DBC=∠ACB=1/2BCD=1/2ABC,BD为∠ABC的平分线。
因EF为中位线，所以EF‖BC‖AD,所以∠EGB=∠CBG=EBG,∠FGC=∠BCG=∠FCG,
所以EG=EB=1/2AB=a,GF=CG=1/2CD=b，所以AB=2a,CD=2b，又AD+BC=2(a+b），
所以梯形ABCD的周长=2a+2b+2（a+b）=4（a+b）。
收起
连接BD、BG.
等腰梯形ABCD,AC平分∠BCD，∴两底角相等，对角线相等（AB=CD,∠BAD=∠ADC,AD为公共边，△ABD≌△ADC)，
同理△BDC≌△ABC,∠DBC=∠ACB=1/2BCD=1/2ABC,BD为∠ABC的平分线。
∵EF为中位线，∴EF‖BC‖AD∴∠EGB=∠CBG=EBG,∠FGC=∠BCG=∠FCG,
∴EG=EB=1...
全部展开
连接BD、BG.
等腰梯形ABCD,AC平分∠BCD，∴两底角相等，对角线相等（AB=CD,∠BAD=∠ADC,AD为公共边，△ABD≌△ADC)，
同理△BDC≌△ABC,∠DBC=∠ACB=1/2BCD=1/2ABC,BD为∠ABC的平分线。
∵EF为中位线，∴EF‖BC‖AD∴∠EGB=∠CBG=EBG,∠FGC=∠BCG=∠FCG,
∴EG=EB=1/2AB=a,GF=CG=1/2CD=b，∴AB=2a,CD=2b，又AD+BC=2(a+b），
∴梯形ABCD的周长=2a+2b+2（a+b）=4
收起
2a+6b
画图由中位线得出BC=2a AD=2b
然后AC为平分线可以得出 AD=DC=2b=AB
很多年以前的事了
2a+6b
AD+BC=2EF=2(a+b)
又AC平分∠BCD，所以∠BCA=∠FGC=∠FCG
所以GF=FC=b,又F为DC中点，所以DC=2b=AB
所以梯形ABCD周长为（2a+6b)
AD+BC=2EF=2(a+b)
AD=2GF=2b
AD‖BC，∠DAC=∠ACD
又∠ACB=∠ACD,
∠DAC=∠ACD
CD=AD=2b
周长=AB+CD+AD+BC=2CD+2EF=4b+2(a+b)=2a+6b