不定积分 ：∫ xcos^2 xdx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:05:49
不定积分：∫xcos^2xdx不定积分：∫xcos^2xdx不定积分：∫xcos^2xdxcos^2x=(cos2x+1)/2∫xcos^2xdx=∫x(cos2x+1)dx/2+C=(∫xcos2x

不定积分 ：∫ xcos^2 xdx
不定积分 ：∫ xcos^2 xdx

不定积分 ：∫ xcos^2 xdx
cos^2 x=(cos2x+1)/2
∫ xcos^2 xdx =∫ x(cos2x+1)dx/2+C=(∫xcos2xdx+∫xdx)/2+C=(∫xdsin2x+x^2)/4+C
=(xsin2x-∫sin2xdx+x^2)/4+C=(2xsin2x+cos2x+2x^2)/8+C

令：v=x, du=cosx*cosxdx =(cos(2x)+1)/2dx dv=dx,u=sin(2x)/4+x/2 ∫ xcos^2 xdx＝uv-∫udv

正解了