已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OB上一点,DG⊥CE,垂足为G,DG交OC于点F,求EBCF是等腰梯形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 00:49:59
已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OB上一点,DG⊥CE,垂足为G,DG交OC于点F,求EBCF是等腰梯形
已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OB上一点,DG⊥CE,垂足为G,DG交OC于点F,求EBCF是等腰梯形
已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OB上一点,DG⊥CE,垂足为G,DG交OC于点F,求EBCF是等腰梯形
∵ABCD是正方形,∴∠COE＝90°,而DG⊥CE,∴∠EDG＝90°,得：∠COE＝∠EDG,
又∠CEO＝∠DEG,∴△CEO∽△DEG,得：∠ECO＝∠FDO.
∵ABCD是正方形,∴CO＝DO,∠COE＝∠DOF＝90°,而∠ECO＝∠FDO,
∴△COE≌△DOF,∴OE＝OF.
∵ABCD是正方形,∴OB＝OC,结合OE＝OF,得：OE/OB＝OF/OC,∴EF∥BC.
再由OB＝OC,OE＝OF,得：OB－OE＝OC－OF,∴BE＝CF.
由EF∥BC,BE＝CF,得：EBCF是等腰梯形.
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题看着难，其实简单
要证明是等腰梯形，在此题中底角已相等，只要证明上下底平行或两腰相等就行了
∵正方形ABCD且AC，BD交于O
∴AO=DO=CO=BO
∵∠OCE=∠GCF ∠DGC=∠EOC
∴∠OEC=∠GFC=∠OFD
又∵∠EOC=∠FOD=90°
∴△EOC全等于△FOD
即：EO=FO
又∵BO=C...
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题看着难，其实简单
要证明是等腰梯形，在此题中底角已相等，只要证明上下底平行或两腰相等就行了
∵正方形ABCD且AC，BD交于O
∴AO=DO=CO=BO
∵∠OCE=∠GCF ∠DGC=∠EOC
∴∠OEC=∠GFC=∠OFD
又∵∠EOC=∠FOD=90°
∴△EOC全等于△FOD
即：EO=FO
又∵BO=CO
∴BO-EO=CO-FO
即：BE=CF
又∵∠EBC=∠FCB=45°
∴四边形EBCF为等腰梯形
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