数学已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O,AE垂直EC试说明BE垂直ED

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:05:30
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数学已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O,AE垂直EC试说明BE垂直ED
证明:连接OE
∵正方形ABCD
∴AC=BD,O是AC、BD的中点
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90
∴OE=OA=OC=AC/2(直角三角形中线特性)
∴OE=OB=OD=BD/2
∴∠BED=90
∴BE⊥DE
数学辅导团解答了你的提问,

证明:∵ABCD为正方形
∴ABCD四点共圆,即ABCD四个点在直径为对角线BD的圆O上
又∵AE⊥EC
∴AEC三点共圆,且该圆直径为对角线AC
又因为AC交BD与O
所以ABCDE五点共球,
且由于BD为直径
故有BE⊥ED
证毕!
纯手工敲打,望采纳

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