三个数或递增等比数列.若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32成等比数列,求这三个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:17:51
三个数或递增等比数列.若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32成等比数列,求这三个数.
三个数或递增等比数列.若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32成等比数列,求这三个数.
三个数或递增等比数列.若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32成等比数列,求这三个数.
设三个数为x qx q^2x 公比为 q
由条件可得:
2(qx+4)=x+q^2x
(qx+4)^2=x(q^2x +32)
解方程组,q可表示为 q=(4x-2)/x
方程可化简为(x-2)(9x-2)=0
当x=2 公比q=3 三个数为 2 6 18
当x=2/9 公比q=-5 三个数为 2/9 -10/9 50/9
但这三个数是递增等比数列x=2/9舍去.
即x=2,三个数分别为2,6,18
设a,aq,aq²
则a+aq²=2(aq+4),a*(aq²+32)=(aq+4)²
所以
a=2或2/9
q=3或-5
当q为-5时,"第二个数加4就成等差数列"就不成立了,
所以a=2,q=3
所以三数为2,6,18
设首项为a，公比为k,则三个数a,ak,ak^2
a+ak^2=2(ak+4)
(ak+4)/a=(ak^2+32)/(ak+4)
得到a=2,k=3，三个数为2，6，18
或a=2/9,k=-5,三个数为2/9,-10/9,50/9
设三个数a,b,c
己知b`2=ac (1)
b+4-a= c-b-4 (2)
(b+4)`2=a*(c+32)(3)
解方程3式化为 b`2+8b+16=ac+32a
代入1式得
8b+ac+6=ac+32a
8b+6=32a
a=b/4+3/16
代2式得 b+4-b/4-3/16=c-b-4
c=(...
全部展开
设三个数a,b,c
己知b`2=ac (1)
b+4-a= c-b-4 (2)
(b+4)`2=a*(c+32)(3)
解方程3式化为 b`2+8b+16=ac+32a
代入1式得
8b+ac+6=ac+32a
8b+6=32a
a=b/4+3/16
代2式得 b+4-b/4-3/16=c-b-4
c=(7b/4)+8-3/16
代入1式得
b`2=(7b`2/16)-104b/64-375/256
5b`2/16-104b/64-375/256=0
80b`2-416b-375=0
算不出来了。。。。
收起
设这三个数依次是x,x*q,x*q^2。
他们成递增等比数列
所以x>0 q>1或者x<0,q<1
第二个数加4变为x,x*q+4,x*q^2成等差数列,
所以2(x*q+4)=x+x*q^2
化简得x(q^2-2q+1)=8
再把这个等差数列的第三项加32变为x,x*q+4,x*q^2+32成等比数列,
所以(x*q+4)^2=x*(x*...
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设这三个数依次是x,x*q,x*q^2。
他们成递增等比数列
所以x>0 q>1或者x<0,q<1
第二个数加4变为x,x*q+4,x*q^2成等差数列,
所以2(x*q+4)=x+x*q^2
化简得x(q^2-2q+1)=8
再把这个等差数列的第三项加32变为x,x*q+4,x*q^2+32成等比数列,
所以(x*q+4)^2=x*(x*q^2+32)
化简得x(4-q)=2
所以q^2-2q+1=4(4-q) 即(q-3)(q+5)=0
解得q=3或q=-5(舍去)
所以x=2
三个数依次是2,6,18
收起
设三个数为x qx q^2x 公比为 q
由条件可得:
2(qx+4)=x+q^2x
(qx+4)^2=x(q^2x +32)
解方程组,q可表示为 q=(4x-2)/x
方程可化简为(x-2)(9x-2)=0
当x=2 公比q=3 三个数为 2 6 18
当x=2/9 公比q=-5 三个数为 2/9 -10/9 50/9