数字黑洞 6174 为什么算到最后会是6174?

数字黑洞 6174 为什么算到最后会是6174?
数字黑洞 6174 为什么算到最后会是6174?

数字黑洞 6174 为什么算到最后会是6174?
四位数总共有9999-999=9000个,其中除去四个数字全相同的,余下9000-10=8990个数字不全相同．
我们首先证明,变换T把这8990个数只变换成54个不同的四位数．
设a、b、c、d是M的数字,并：
a≥b≥c≥d
因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立．
我们计算T(M)
M(减)=1000a+100b+10c+d 　　M(增)=1000d+100c+10b+a 　　T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c）,因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0．
此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n．
例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值：
999×(1)+90×(0)=0999 　　999×(1)+90×(1)=1089
类似地,若a-d=2,T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2+3+4+…+10=54
这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价）,剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是：　　9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,　　8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．
对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．

黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。 任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。
举个例子，三位数的黑洞数为495
简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693
按上面做...

全部展开

黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。 任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。
举个例子，三位数的黑洞数为495
简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693
按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495
之后反复都得到495
再如，四位数的黑洞数有6174
但是，五位数及五位以上的数还没有找到对应的黑洞数
随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268，用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367＝4176
把4176再重复一遍：7641-1467＝6174。
如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467＝6174，又回到6174。
这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：
3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264
6642-2466＝4176 7641-1467＝6174
好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。
这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

收起