如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,若DC:AB=2:3,则S△DOC:S△DOA:S△AOB的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:58:20
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,若DC:AB=2:3,则S△DOC:S△DOA:S△AOB的值为
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,若DC:AB=2:3,则S△DOC:S△DOA:S△AOB的值为
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,若DC:AB=2:3,则S△DOC:S△DOA:S△AOB的值为
由已知S△DOC:S△AOB = (2:3)^2=4:9
做直线OE平行于CD交AD于E,则S△DOA=S△DOE+S△EOA
以OE、CD、AB为底边,分别作出三角形的高,如图
则OE/CD=AO/AC=AO/(AO+OC)=AO/(AO+2/3AO)=3:5
所以S△DOC:S△DOE=1/2*CD*h1:1/2*OE*h1=5:3
S△DOE:S△EOA=1/2*OE*h1:1/2*OE*h2=h1:h2=CD:AB=2:3
所以S△DOC:S△DOA=2:3
综上,S△DOC:S△DOA:S△AOB=4:6:9
因为AB//CD,所以角DCA=角BAC,角CDB=角ABD,所以三角形DOC相似于三角形AOB,又因为DC:AB=2:3,所以Sdoc:Saob=4:9,那三个是4:5:9
2比3比9
设o到DC边的高为h1,o到AB边的高为h2
因为DC:AB=2:3
令DC=2k AB=3k
S△DOC=2k×h1÷2 = k×h1
S△DOA=S△ADB-S△AOB=3k×(h1+h2)÷2 - 3k×h2÷2=1.5k×h1
S△DOA=S△ADC-S△DOC=2k×(...
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设o到DC边的高为h1,o到AB边的高为h2
因为DC:AB=2:3
令DC=2k AB=3k
S△DOC=2k×h1÷2 = k×h1
S△DOA=S△ADB-S△AOB=3k×(h1+h2)÷2 - 3k×h2÷2=1.5k×h1
S△DOA=S△ADC-S△DOC=2k×(h1+h2)÷2 - 2k×h1÷2=k×h2
S△AOB=3k×h2÷2=1.5k×h2
所以△DOC:S△DOA:S△AOB = 4 :6 :9
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