请帮我解答第(2)、(3)问

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:49:29
请帮我解答第(2)、(3)问请帮我解答第(2)、(3)问 请帮我解答第(2)、(3)问(1)∵AB=AC,∠A=α,∴∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2α,∵∠AB

请帮我解答第(2)、(3)问
请帮我解答第(2)、(3)问
 

请帮我解答第(2)、(3)问
(1)∵AB=AC,∠A=α,
∴∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2α,
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°,
即∠ABD=30°-1/2α;
(2)△ABE是等边三角形,
证明:连接AD,CD,ED,
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD,
则BC=BD,∠DBC=60°,
∵∠ABE=60°,
∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-1/2a,且△BCD为等边三角形,
在△ABD与△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2α,
∵∠BCE=150°,
∴∠BEC=180°-(30°-1/2α)-150°=1/2α=∠BAD,
在△ABD和△EBC中
∠BEC=∠BAD
∠EBC=∠ABD
BC=BD
∴△ABD≌△EBC,
∴AB=BE,
∴△ABE是等边三角形;
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,
∴∠DCE=150°-60°=90°,
∵∠DEC=45°,
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴DC=CE=BC,
∵∠BCE=150°,
∴∠EBC=1/2(180°-150°)=15°,
∵∠EBC=30°-1/2α=15°,
∴α=30°.
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