20:(1)计算(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2a+2b+2c(2)若ab+bc+ca=2,求a+b+c的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 04:13:36
20:(1)计算(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2a+2b+2c(2)若ab+bc+ca=2,求a+b+c的取值范围20:(1)计算(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2a+2b+2c

20:(1)计算(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2a+2b+2c(2)若ab+bc+ca=2,求a+b+c的取值范围
20:
(1)计算(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2a+2b+2c
(2)若ab+bc+ca=2,求a+b+c的取值范围

20:(1)计算(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2a+2b+2c(2)若ab+bc+ca=2,求a+b+c的取值范围
1.(a+b+c)^2等价于[(a+b)+c]^2=(a+b)^2+2(a+b)+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2.ab+ac+bc=2等价于2ab+2ac+2bc=4,由1中结论2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=4,即(a+b+c)^2=4+a^2+b^2+c^2大于或等于4,所以a+b+c大于或等于2和小于或等于-2